TEOREMA DEL RESTO

El teorema del resto es un procedimiento que sirve para calcular el resto de una división donde el divisor es un binomio de grado uno del tipo (x + a). Este resto es el valor númerico del dividendo para el valor del término independient del divisor cambiado de signo.

Ejemplo:

Hallar el resto de la siguiente división:  P(x) = 3x³ – 2x  + 6   entre (x – 2)

R = P(2) = 3 (2)³ – 2 · 3  + 6  =  24 – 6  +  6 = 24

Algunos problemas que se pueden resolver aplicando el teorema del resto son los siguientes:

1. Determinar el valor de m para que al dividir el polinomio P(x) = x⁴  – 4x² + 3x + m  entre  (x +  2) el resto sea -3.

Solución: 3

2. Determinar el valor de a para que 3 sea raíz del polinomio  x³ – 6x² +  ax -2

Solución:   a =29/3

3. Calcula el valor de k para que al dividir  x² – 2/3 x + K entre  x  –  1/3 se obtenga de resto 8/9

Solución: k= 1

FACTORIZAR UN POLINOMIO

Descomponer un polinomio en factores consiste en expresar un polinomio como producto de otros polinomios de menor grado. A la descomposición factorial de polinomios también se la denomina factorización de polinomios.

Para descomponer un polinomio en factores seguiremos estos tres procedimientos:

1º SACAR FACTOR COMÚN

Para sacar factor común, se debe buscar algún monomio que se
repita en todos los sumandos del polinomio.

Ejemplo 1

Ejemplo 2

2º. UTILIZAR IGUALDADES NOTABLES

Recuerdo las igualdades notables más empledadas:

Ejemplo 1

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

3º. CALCULAR LAS RAÍCES DEL POLINOMIO Y CONVERTIRLAS EN FACTORES (BINOMIOS) CAMBIÁNDOLAS DE SIGNO.

EJMPLO: Factorizar el polinomio 3×2-x-2

Calculamos sus raíces utilizando la ecuación de 2º grado:

Con las raíces obtenidas escribimos la descomposición factorial obteniendo dos binomios cambiando el signo de las raíces y colocando el coeficiente de la x elevada al cuadrado en la descomposición.

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Aquí tenemos algunos ejemplos con operaciones con polinomios con su solución correspondiente, nos pueden servir para practicar.

POLINOMIOS

ESTRUCTURA DE UN POLINOMIO

En un polinomio se puede citar estas partes:

1.Término o monomios. Cada uno de los sumandos del poliniomio. El término sin indeterminada se llama término independiente.

2. Grado del polinomio: es es grado superior de todos los monomios o términos.

3. Se habla de polinomio completo si tiene todos los términos.

4. Polinomio ordenado. Se ordena de mayor a menor grado de los monomios.

VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO

Es el valor del polinomio que resulta de sustituir la indeterminada «x» por un valor concreto.

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Se siguen las misma reglas que para sumar monomios.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS. Se suman o restan los monomios semejantes entre si. Se suma o resta los coeficiente dejando la misma parte literal.

MULTIPLICACIÓN:  Se multiplica el primer término del primer polinomio por todos los demás, seguidamente se realiza la misma operación con los demás terminos del primer polinomio.  Para finalizar se suman los monomios semejantes.

Se puede resumir diciendo que se multiplica todo por todo.

DIVISIÓN: Se realiza colocando en caja, es decir con el polinomio dividendo, el divisor y luego se calcula el cociente y el resto.

 

 

 

Operaciones con monomios

Aquí tenemos un breve resumen de como se opera con monomios

Expresiones algebraicas

El  lenguaje numérico expresa la información matemática a través de los números, pero en algunas
ocasiones, es necesario utilizar letras para expresar números desconocidos.

El lenguaje algebraico expresa la informaciónmatemática mediante letras y números.

Así podemos definir las expresiones algebraicas como un combinación de números y letras relacionadas con las operaciones aritméticas.

Con el lenguaje algebraico podemos expresar operaciones con números desconocidos. Así, se puede representar la suma de dos números como x+y y el triple de la suma de dos números como 3(x+y).
También se puede realizar una traducción de enunciados a lenguaje algebraico. Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el
triple de la edad de Juan mas cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2(3x+4).

 

RAÍZ DE UN NÚMERO REAL

PARTES EN UN RADICAL

Recuerda las siguientes partes en un radical:

DEFINICIÓN DE RAÍZ

Según esto podemos definir la raíz de orden «n» de un número real «a».

A un número real «b» que, elevado a la potencia de «n» (índice del radical)  nos da como resultado a. (radicando)

NÚMEROS DE RAÍCES DE UN RADICAL

Un radical puede tener una, dos o ninguna raíz según el índice y el radicando que tenga, se puede resumir todos los casos en el siguiente esquema.

RADICALES EQUIVALENTES

Dos radicales son equivalentes si representan al mismo número real, es decir si tienen las misma raíces.

Si se multiplica o divide el índice y el exponente del radicando de un radical por un mismo número distinto de cero, se obtiene otro radical equivalente al primero.