TEOREMA DEL RESTO

El teorema del resto es un procedimiento que sirve para calcular el resto de una división donde el divisor es un binomio de grado uno del tipo (x + a). Este resto es el valor númerico del dividendo para el valor del término independient del divisor cambiado de signo.

Ejemplo:

Hallar el resto de la siguiente división:  P(x) = 3x3 – 2x  + 6   entre (x – 2)

R = P(2) = 3 (2)3 – 2 · 3  + 6  =  24 – 6  +  6 = 24

Algunos problemas que se pueden resolver aplicando el teorema del resto son los siguientes:

1. Determinar el valor de m para que al dividir el polinomio P(x) = x4  – 4x2 + 3x + m  entre  (x +  2) el resto sea -3.

Solución: 3

2. Determinar el valor de a para que 3 sea raíz del polinomio  x3 – 6x2 +  ax -2

Solución:   a =29/3

3. Calcula el valor de k para que al dividir  x2 – 2/3 x + K entre  x  –  1/3 se obtenga de resto 8/9

Solución: k= 1

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2 comentarios

  1. Hola Jose, haciendo la tarea este fin de semana me surgió una duda de como hacer el ejercicio 39 de la página 88, y como no he podido ir a clase, me preguntaba si por favor me podrías explicar como se hace. Gracias.

    • Para realizar el ejercicio 39 seguimos los siguientes pasos:

      1º. Obtenemos datos: Tenemos las raíces del polinomio x = -2, 1 y 4. Y el valor númerico del polinomio para x = -1 que es 20.

      2º. Resolvemos:
      Como tenemos las raíces del polinomio, de cada una de ellas podemos obtener un factor cambiándola de signo. Así se obtiene que:
      P(x) = (x + 2) (x -1) (x -4)
      Pero todavía no tenemos la solución del polinomio que nos piden, este polinomio sera del tipo:
      P(x) = (x + 2) (x – 1) (x -4) · a
      Siendo a un númeo cualquiera.

      Nos falta calcular ese valor de “a” para ello utilizaremos el dato del valor numérico.
      Sustituimos el valor de “x” por -1 en el polinomio y su resultado tiene que ser 20. De esta forma obtenemos una ecuación con la incognita “a”.
      20 = (-1 + 2) (-1 -1) (-1 – 4) · a
      20 = 1 · (-2) · (-5) · a
      20 = 10 · a
      a = 20 / 10 a = 2
      En conclusión el polinomio que nos piden sera:

      P(x) = 2 (x + 2) (x – 1) (x – 4)
      puesto que puede estar multiplicado por un número que desconocemos. Calcularemos ese número con el dato del valor numérico.

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