ECUACIONES BICUADRADAS

Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado en la que le faltan los monomios elevados a exponente impar.

Para resolverlas seguiremos los siguientes pasos:

1º. Realiazar operaciones y ordenar la ecuación. Posteriormente realizamos un cambio de variable que será   X2 =  t.

2º. Obtenemos una ecuación con la incognita “t” de segundo grado que hay que resolverla. Calcular el valor de “t”

3º. Deshacer el cambio relizado en el paso 1. Así obtenemos el valor de “x”.

EJEMPLO

ecuaciones bicuadradasAquí os dejo algunas ejercicios para practicar:

1.  x4  – 12x2  + 27 = 0

2.   x4  =  –  8x2  + 48

3.    x4  – 2x2   =  3

4.   x4  – 7x2  + 12 = 0

5.   x4  +6x2   =  55

6.   x4  – 2x2  -1  = 0

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SISTEMAS DE ECUACIONES

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuacione lineales, es decir un conjunto de ecuaciones de primer grado.

Un ejemplo de un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas es el siguiente:

2x  +  3  y  = -5

5x  –  2y    =  2

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar los valores de las incognitas que hacen ciertas las ecuaciones de dicho sistema.

Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas se pueden utilizar tres mecanismos que se denominan:

1. REDUCCIÓN

2. SUSTITUCIÓN

3. IGUALACIÓN.

Con estos tres métodos queremos transformar las dos ecuaciones con dos incognitas en una ecuación con una sola. De esta forma podemos resolverla y calcular el valor de una de las incognitas.

MÉTODO DE REDUCCIÓN

1. Consiste en multiplicar una ecuación o las dos por un número para luego sumarlas miembro a miembro y obtener una ecuación con una sola incognita. Resolver dicha ecuación y obtener el valor de una incognita.

2. Sustituir el valor obtenido de dicha incognita en una de las dos ecuaciones, así obtenemos una ecuación con una incognita que resolveremos obteniendo el valor de la segunda incognita.

reducción

METODO DE SUSTITUCIÓN

1. Consiste en despejar una incognita de una de las ecuaciones y posteriormente sustituirla en la otra ecuación. Así se obtiene una ecuación con una sola incognita que se puede resolver.

2. Con el valor obtenido se vuelve a sustituir en el paso donde hemos despejado la primera incognita.

sustitución

METODO DE IGUALACIÓN

1. Se depeja una misma incognita de las dos ecuaciones, a continuación se igualan y obtenemos una ecuación con una sola incognita. Se resuelve conociendo así el valor de una de las incognitas.

2º. Se sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones y se obtiene el valor de la segunda icognita.

igualación

NÚMERO SOLUCIONES EC. 2º GRADO

Como he comentado esta mañana en clase aquí dejo un breve resumen de lo que hemos visto en clase para conocer si una ecuación de 2º grado tiene 2 soluciones, una solución o ninguna sin realizar la ecuación.

Si se analiza el signo del expresión que aparece en el radicando

b2  – 4 ac   de la fórmula con la que resolvemos una ecuación de 2º grado (también se denomina discriminate), es posible saber el número de soluciones de la ecuación de 2º grado sin resolverla, de la siguiente manera:

  • Si b2  – 4 ac > 0 positivo, existen dos soluciones reales y distintas.
  • Si b2  – 4 ac = 0 solo tiene una solución.
  • Si b2  – 4 ac <0 negativa no tiene solución.

 

 

 

ECUACIONES 2º GRADRO

Una ecuación de 2º grado viene definida de la siguiente forma:

Una ecuación de 2º grado viene definida de la siguiente forma:

ax2 + bx + c = 0 siendo a,b y c números reales y a≠0.

ECUACIONES DE 2º GRADO COMPLETAS

Para resolver una ecuación de segundo grado completa seguimos los siguientes pasos:

1º. Realizar las operaciones necesarias para conseguir ordenar la ecuación igualándola a cero.

2º. Obtener los valores de a, b y c. (a coeficiente x2, b coeficiente de la x y c término independiente)

. Sustituir los valores en la fórmula.

fórmula

ECUACIONES DE 2º GRADO INCOMPLETAS

Si en la ecuación de 2º grado algunos de los coeficientes es nulo salvo el “a” tenemos una ecuación de 2º grado incompleta. Podemos tener 3 casos:

1º)  b = 0     ax2  + c = 0

Para resolverla se despeja la incógnita:

incompleta

2º)  c = 0   ax2 +  bx  = 0

Para resolverla se saca factor común a la “x”, es decir se factoriza. A continuación se iguala cada uno de los factores a cero y de ahí se obtiene cada una de las soluciones siendo siempre una de ellas x = 0

ax2 + bx =  0

x (ax  + b)  =  0        x = 0          ax + b = 0       x = -b/a

3º)  b y c = 0    ax2  = 0

Para resolverla se despeja la incógnita. Su solución siempre será    x = 0

ax2  = 0     x = 0/a    x = 0

AQUÍ OS DEJO EL ARCHIVO CON LAS SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD DE ECUACIONES Y SISTEMAS

soluciones unidad 3 ecuaciones y sistemas