Propiedades de funciones

Algunas de las propiedades de funciones son las siguientes:

DOMINIO:

Es el conjunto de valores de la variable independiente “x” para los cuales existe variable dependiente “y”.

IMAGEN

Es el valor que toma la variable dependiente “y” cuando sustituimos la variable independiente en la función. Se exprea f(x).

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Una función es creciente cuando para valores de x mayores los valores de y  son mayores.  x1 > x2  ——   f(x1)  >  f(x2)

Una función es decreciente cuando para valores de “x” mayores los valore de “y”  son menores.  x1 > x2  —-  f(x1) < f (x2)

Se expresa el crecimiento y decrecimiento  de una función mediante los valores de x en forma de intervalo numérico.

Para averiguar  el crecimiento y decrecimiento de una función mediante su gráfica la observaremos de izquierda a derecha, es decir miraremos cómo varía la variable dependiente “y” cuando la variable independiente aumenta.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

MÁXIMO: es un punto o coordenada donde la función pasa de cr3cer a decrecer.

MÍNIMO: es un punto o coordenada donde la función pasa de decrecer a crecer.

CONTINUIDAD

Una función es continua en un intervalo si la gráfica no presenta ni interrupciones ni saltos a la hora de dibujarla. Si presenta algún salto se le denominia discontinua.

El valor de la variable independiente “x” donde la función no es continua se llama punto de discontinuidad. Una función puede tener varios puntos de discontinuidad que se representa con los valores de x donde se produce la discontinuidad de la gráfica.

SIMETRÍAS

SIMETRÍA PAR: una función tiene simetría par si es simétrica respecto al eje de ordenadas o eje “y”. Si la doblamos de forma imaginaria la representación respecto al eje de ordenadas la gráfica de la función se superpone.

SIMETRÍA IMPAR: una función tiene simetría impar si es simétrica respecto al origen de coordenadas. Si doblamos de forma imaginaria la representación por la bisectriz del primer y tercer cuadrante la gráfica de la función se superpone.

EJEMPLO

3º. De la siguiente función estudia las siguientes propiedades: a) Dominio  b) Continuidad  c) Crecimiento y decrecimiento d) Simetrías e) f(0) =

 

FUNCIÓN

 

1º. DOMINIO

Para calcular el dominio de una función observamos el eje x y respondemos aquellos intervalos de x donde existe función. Apreciar que para el valor de x=o no hay imagen por tanto no pertenece a la función.
SOLUCIÓN:       ( – ∞ , 0)  U  (0, ∞)

2º. CONTINUIDAD:

Para ver si una función es continua o no observamos si existen algún tipo de salto a la hora de dibujar la gráfica de la función. Si se produce algún salto diremos que es discontinua y hay que especificar en qué valores de x es discontinua o donde se produce el salto a la hora de dibujar la función.
SOLUCIÓN:  Discontinua en x= 0

3º. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

Para saber en qué valores de x una función es creciente o decreciente observamos como se comporta la gráfica de la función cuando la dibujamos de izquierda a derecha. De esta forma si la gráfica asciende en los valores de x donde esto ocurre diremos que es creciente. Si la gráfica desciende será decreciente.
IMPORTANTE HAY QUE RESPONDER CON LOS VALORES DE X EN FORMA DE INTERVALO.

SOLUCIÓN: Decreciente: ( – ∞ , 0)  U  (0, ∞)

4º. SIMETRIAS

a) Esta función no tiene simetría par porque no es simétrica respecto al eje de coordenadas. Esto se sabe porque si la doblo respecto al eje de ordenadas las gráficas no se superponen.
b) Esta función tiene simetría IMPAR porque es simétrica respecto al origen de coordenadas. Esto sabe gráficamente porque si doblo la grafica por el eje x y posteriormente por el eje “y” la gráfica se superpone.

5º. Calcular f(0).

Para calcular una imagen gráficamente hay que obtener el valor de y que corresponde al valor de x. Para conocerlo trazamos una línea vertical y apreciamos si en algún lugar corta a la gráfica, donde esto ocurra podemos averiguar el valor de la y.
En nuestra gráfica se observa que no hay ningún valor de y que corresponda con x=o por tanto f(0) = no existe.

 

 

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